Het verhaal over het heelal

Leestijd: 37 minuten

Jij weet niet waarom astronauten in het International Space Station zweven. En je weet ook niet hoe klein de zon is. Waarom zwarte gaten bestaan, weet je al helemaal niet. En waar de deeltjes vandaan komen waaruit alles en iedereen om ons heen is opgebouwd? Weet ik zeker, weet je ook niet.

Of wel? Hoe dan ook, onderstaande post is sowieso iets voor jou en door de interactie met de calculators krijg je een goede basis om nou eindelijk eens echt te weten waarom planeten rond de zon circuleren en waarom zwarte gaten zo cool zijn.

Geboorte van de Sterren en planeten.

Vlak na de Big Bang is alles ontstaan wat we nu kunnen zien en zelfs ook de dingen die we niet kunnen zien. Ook tijd is toen ontstaan samen met alle deeltjes die nodig zijn om materie te kunnen maken zoals atomen, moleculen, eencelligen en mensen en planeten. De Big Bang is eigenlijk een populaire benaming voor een wetenschappelijk model genaamd Lambda-CDM dat uitermate nauwkeurig blijkt te zijn in de berekeningen over het heelal. Deze wiskundige modellen die het universum beschrijven, blijken bij experimenten exact dezelfde uitkomst te bieden. De Big Bang is dus niet zomaar een bedenksel maar meer een hele set aan formules en modellen die ons heel veel heeft geleerd over de werelden om ons heen.

In de eerste momenten na de Big Bang was er een periode waarin alleen energie bestond (die periode duurde maximaal een seconde) en waarin nog geen materie, deeltjes of dingen bestonden. Pas toen in de loop der tijd die energie begon af te koelen doordat het heelal zich heel snel uitbreidde, ontstonden de eerste dingen in de vorm van waterstof atomen (na 1 seconde).

Deze atomen die her en der naartoe zijn geschoten samen met de expansie van het heelal, begonnen naar elkaar toe te trekken door de zwaartekracht. Omdat de atomen niet evenredig verspreid waren, ontstonden er grote clusters van waterstof atomen.

Zodra er op een bepaalde plek voldoende waterstofatomen bij elkaar zaten en ze genoeg massa hadden vergaard, begonnen de kernen van de waterstofatomen met elkaar te fuseren. Met deze kernfusie werden feitelijk de eerste sterren geboren. Kernfusie is het proces omgekeerd van kernspijting. Kernsplijten zijn we wel gewend want daarmee wekken we energie op in kerncentrales en dat is de kracht die vrijkomt bij een atoombom. Kernfusie is wat moeilijker want daar heb je heel veel energie voor nodig zoals een hele hoge temperatuur. Bij kernfusie fuseren als het ware de kernen van atomen met elkaar samen en vormen daardoor nieuwe, zwaardere atomen. Bij die fusie ontstaan niet alleen nieuwe atomen maar er komt ook heel veel energie bij vrij.

De energie die nodig is om kernfusie op gang te brengen komt in het geval van sterren uit de super grote druk in het centrum van de ster. Je merkt op het moment dat je gaat duiken, dat de druk toeneemt. Dat merk je op je oren in de vorm van pijn maar, ook de gassen in je longen (stikstof, koolstof en zuurstof) merken dat de druk toeneemt en daardoor nemen ze minder volume in beslag waardoor je longen kleiner worden. In sterren is deze druk vele malen groter en de energie die deze druk levert, is in staat om kernfusie opgang te helpen. De aarde is te klein om kernfusie te starten. Zelf Jupiter, de grootste planeet in ons zonnestelsel kan geen kernfusie starten. Alleen onze zon kan dat samen met de ontelbare sterren die er in het heelal te vinden zijn. Deze kernfusie is de reden dat er andere elementen bestaan behalve waterstof. De sterren die we zien zijn verantwoordelijk voor het gehele systeem der elementen. Eerst door kernfusie maar als die stopt gaat het creëren van elementen verder bij de explosie van een ster in de vorm van een supernova en als laatste worden de zwaarste elementen waaronder goud en lood gecreërd bij de botsing tussen 2 neutronen sterren. Goud is zeldzaam en dat komt omdat neutronen nou eenmaal niet vaak met elkaar in botsing komen. Denk daar maar eens aan als je naar je ring kijkt.

Alles om je heen is sterrenstof.

 

 

Sommige plekken hadden in het begin van het heelal meer materie dan op andere plekken was en zo zijn de verschillende sterrenstelsels ontstaan waaronder de Melkweg. Het plaatje hieronder laat een afbeelding zien zoals je het heelal kunt observeren met speciale telescopen en camera’s. Je ziet de clusters en de draden waar meer materie zit dan op andere plekken.

Clustervorming
De eerste sterren in het heelal ooit, lijken zeker niet op de sterren zoals onze zon. Deze eerste sterren waren gigantisch groot en super zwaar en bestonden vrijwel uitsluitend uit waterstof. Ze waren waarschijnlijk de grootste sterren die ooit hebben en zullen bestaan.

Nu komen we aan op een punt waar het interessant begint te worden want, hoewel in de optiek van een mens alles wat groot is, goed is: boten, auto’s, huizen, vliegtuigen, haaien, dinosaurussen, enzovoorts, betekent dat voor sterren dat ze de Sjaak zijn. Hoe groter je als ster bent, of beter gezegd, hoe zwaarder je bent, des te sneller ben je er geweest… Er zijn schattingen gemaakt dat deze eerste super sterren waarschijnlijk slechts 300.000 tot 500.000 jaar hebben geleefd. Ter vergelijking: onze ster, de zon, wordt geschat op het zullen leiden van een leven van zo’n 10 miljard jaar.

Als een ster explodeert, wat inhoudt dat de ster ophoudt met bestaan, ontstaat er een gigantische wolk aan gas en deeltjes genaamd Nebula, dat super mooie foto’s oplevert zoals hieronder te zien is. Deze plaatjes tonen gas en stof wolken die bestaan uit de resten van de ster. Zo’n wolk kan zich uitstrekken over een afstand van meerdere lichtjaren.

Nebula3

Nebula2

Nebula1

 

Deze Nebula zijn de geboorteplaatsen voor nieuwe sterren en zonnestelsels en die ontstaan dus uit de resten van de vorige ster… Onder de invloed van zwaartekracht zullen de gas en stof deeltjes naar elkaar toe worden getrokken. Op een onevenredige manier. Hierdoor ontstond, in het geval van ons zonnestelsel, in het centrum een nieuwe ster (de zon) met planeten (zoals aarde en mars) die eromheen cirkelden en ons gehele zonnestelsel bestaat dus feitelijk uit sterrenstof. Dit proces van ontploffen en weer herboren worden gaat al miljarden jaren zo door en zal ook nog miljarden jaren doorgaan. Ons zonnestelsel bestaat nu zo’n ruime 4 en half miljard jaar terwijl het hele universum zo ongeveer 13,7 miljard jaar oud is.

De zon is een ster van gemiddelde grootte en om te kunnen meten hoe groot of hoe klein andere objecten in het heelal zijn, gebruiken we vaak de zon ter vergelijking. Gewoon omdat we ons anders geen voorstelling kunnen maken van hoe groot dingen kunnen zijn het heelal. Sommige dingen in het heelal zijn zo groot, dat onze aardse maten gewoon niets meer zeggen. 1 meter en 1 kilometer weten we wel. Een meter is kort, 1,5 stappen ongeveer terwijl een kilometer al bijna vervelend wordt om te lopen. In het heelal is een kilometer vergelijkbaar met een korreltje zand, super klein dus. Daarom hieronder wat stuff om dingen te kunnen meten in het heelal.

Maatstaf 1: De massa van de Zon.

Om de massa te meten van een ster, gebruiken we de massa van de zon. De massa van de Zon noemen we heel simpel “1 zonnemassa” en daar is zelfs een symbooltje voor: M☉.

In normale aardse taal is de zo’n 1.988.550.000.000.000.000.000.000.000.000 kilogram en, dat schrijven we op deze manier: 1,98855·1030 kg of op deze manier: 1,98855E+30

De zon is hiermee zo’n 332.946 keer zwaarder dan de aarde. De aarde heeft trouwens ook een symbooltje: M⊕.

Maatstaf 2: De radius van de Zon

De radius van de zon is 696.342 kilometer en heeft ook een symbooltje: R☉.

De radius is de afstand tussen het uiteinde van en centrum van een rond object. We gebruiken deze radius van de zon om die van andere sterren te meten. Gewoon, zodat we met normale getallen kunnen werken in plaats van tientallen nullen.

Maatstaf 2: De helderheid van de Zon (deze vind ik zelf niet zo boeiend eigenlijk)

Uiteraard ook met een symbooltje, niet heel veel anders dan de overige: L☉.

Deze zonnehelderheid komt van de kracht die zon uitstraalt in de vorm van fotonen oftewel flux. Dit wordt gebruikt om de helderheid van andere sterren weer te geven want hoewel een object dat heel ver weg is, zoals een ster aan de hemel, en daardoor niet zo veel licht geeft, kan je hem nog wel vergeleken met de helderheid van de zon.

De helderheid van de zon is zo’n 3,846·1026 Watt. Wat? Watt.

Met deze maatstaven kunnen we andere objecten in het heelal gaan vergelijken. Objecten bijvoorbeeld, die vele malen groter zijn. Leuk!

R136a1

De aller zwaarste ster in het heelal die we op dit moment kennen is de ster met de naam R(MC)136a1 wat een nogal saaie naam is. Hierboven zie je een afbeelding van die ster met onze ster (dat is die kleine gele genaamd yellow dwarf) en een vergelijking met wat andere sterren. De vergelijking is op basis van grootte in het plaatje maar vergeleken met de grootste ster is hij nog klein. Hij is vooral indrukwekkend door zijn gewicht.

Dit ding meet 265 M☉, 8,7 miljoen Len is zo’n 50.000 graden Kelvin aan het oppervlak. Dat is ongeveer 10 keer heter dan het oppervlak van de zon.

Canis Majoris

 

De grootste stabiele ster op dit moment bekend is VY Canis Majoris. Hij is echt super groot vergeleken met onze zon. Onze zon vinden we al groot, stel je voor dat dit ding onze zon zou zijn. Zijn buitenkant zou zo ver reiken als waar nu onze buitenste planeten om de zon circuleren.

Deze Rode hyperreus (zo noemen ze een ster van dit type) meet zo’n 1.420 R, 15 tot 35 Men 30.000 L

Op het plaatje hierboven zie je een heel klein stipje van 4 pixels, dat is onze zon en die andere is VY Canis Majoris. Onze zon is dus eigenlijk helemaal niks vergeleken met de echt grote sterren in het heelal.

Hieronder een plaatje van nog wat sterren vergelijkingen beginnend met de maan en eindigend met sterren ter grootte van VY Canis Majoris:

groot groter grootst

Daarnaast hebben we nog complete sterrenstelsesl waarin miljarden sterren zich bevinden die zo groot zijn dat je ze niet meer kan meten in R zodat je moet overstappen op lichtjaren of soms zelf parsec. Een lichtjaar is de afstand die het licht aflegt in een jaar. Een parsec is ongeveer 3,25 lichtjaar lang. Er zijn niet slechts een paar sterrenstelsels, zoals de Melkweg, er zijn miljarden sterrenstelsels en sommige zijn honderden keren groter dan de Melkweg. Hieronder zie je een plaatje met allerlei sterrenstelsels die te zien zijn met de hubble space telescope in een kader zo groot als het rode kader in vergelijking tot de grootte van de maan.

Hubble Moon

De dood van sterren en de geboorte van zwarte gaten

I know, zwarte gaten zijn misschien wel een van de meest mysterieuze dingen in het heelal en omdat ze zo mysterieus zijn, bestaan er heel veel spookverhalen. Volgens populaire media zouden ze ontstaan op het moment dat de wetenschappers van de Large Hadron Collider hun eerste deeltjes een rondje lieten vliegen op 10 september 2008. Het nieuws meldde dat dit het einde van de wereld zou betekenen: Artikel Telegraaf

Uiteraard totale onzin als je erover nadenkt want zwarte gaten ontstaan volgens de meeste wetenschappers op een andere manier.

We weten dat er hele zware dingen in het universum kunnen bestaan. Sommige sterren zijn vele malen zwaarder dan onze zon (M). Deze sterren zijn onderhevig aan 2 krachten. Een kracht die naar buiten duwt door de energie die vrij komt bij kernfusie en de zwaartekracht, die de boel naar binnen duwt.

ZwaartekrachtVSfusie

De grootte van de ster wordt dan ook bepaalt doordat de zwaartekracht en de energie van binnenin de ster die naar buiten duwt, een balans met elkaar vinden. We weten ook dat de brandstof van een ster niet oneindig is. Waterstof is over het algemeen het basis ingrediënt voor de start van de kernfusie. Waterstof komt verreweg het meest voor in het heelal dus dat is ook eigenlijk niet zo gek. Kernfusie is het laten samensmelten van atoomkernen onder hele grote druk en energie. Ik noem het samensmelten in dit verhaal even ‘branden’. Waterstof brandt op naar helium, helium brandt naar koolstof, koolstof naar neon, neon naar zuurstof, zuurstof naar silicium en nog steeds duwt de energie die bij deze kernfusies vrijkomt naar buiten en geeft de zwaartekracht geen kans om alles in elkaar te drukken. Totdat uiteindelijk silicium brandt naar ijzer. Oeps.

IJzer is een super stabiel element en laat niet zo gemakkelijk energie los. Dit houdt in dat ijzer een soort van eindstation is van de elementenfabriek in een ster en hierdoor neemt de energie die de buitenkanten van de ster naar buiten duwt steeds meer af hierin resulteert dat de zwaartekracht begint te winnen. Uiteindelijk ontploft de ster in een supernova en wat er daarna gebeurd is nog niet helemaal bekend. Sterren ontploffen nou eenmaal niet elke dag en meestal ontploffen ze heel ver bij ons vandaan (lijst met supernova’s: http://www.cbat.eps.harvard.edu/lists/Supernovae.html) en wat er vervolgens allemaal kan ontstaan na de ontploffing is een heel lijstje aan sterrensoorten en zwarte gaten. De algemene stelling is dat zwarte gaten onder andere kunnen ontstaan als een super zware ster ontploft, een deel van zijn resten het heelal in knalt en waarvan het resterende deel van de ster verder inkrimpt onder de druk van de zwaartekracht.

ZwaartekrachtNOfusie

 

In het plaatje hierboven wordt uitgebeeld dat er geen radiatie energie meer is die de zwaartekracht terug duwt naar buiten.

Niet alleen de kernfusie is verantwoordelijk voor het naar buiten duwen van de randen van de zon. Ook de atomen zelf hebben een kracht waardoor je niet zo maar allerlei zaken onbeperkt kan induwen. Om door die atomen heen te duwen moet je door de elektronen die rond een atoom heen cirkelen breken en om echt een zwart gat te worden, moet je ook door de kernen van de atomen heen drukken. Dit gegeven, onder anderen, voorkomt dat alle sterren een zwart gat worden. Onze zon heeft te weinig eigen massa om een sterke zwaartekracht te genereren die alle lagen van de atomen in elkaar kan drukken. Als een ster 2 tot 3 keer zo zwaar is als de zon, is het volgens de wetenschappers wel mogelijk om een zwart gat te creëren.

Wat er gebeurt, is dat het gewicht van de overblijfselen van de ster hetzelfde blijft maar de radius steeds kleiner wordt net zo lang – en langer nog – dat licht niet meer kan ontsnappen.

Ja, dat is best vreemd, licht dat niet kan ontsnappen. Maar eigenlijk is het niet zo vreemd als je je 2 dingen realiseert.

Ding 1: Licht heeft een snelheid. Die snelheid is super hoog en is exact 299.792.458 meter per seconde. Dit betekent dat zonlicht dat de aarde bereikt, 8 minuten en 17 seconden eerder de zon heeft verlaten. Het licht van de maan is daar zo’n 1,3 seconde geleden vandaan gekomen. Eigenlijk kijk je dus naar alles wat je in het heelal kan zien, overdag of ’s nachts, terug in de tijd. Het licht van het ding dat je aan het bekijken bent, is vaak minuten en zelf jaren geleden gestart met z’n reis voordat het je oog bereikte. Afstanden tussen ons en de sterren worden daarom dus ook gerekend in lichtjaren of in parsec. De ster ‘Proxima Centauri’, de dichtstbijzijnde ster, is zo’n 4,2 lichtjaren bij ons verwijderd. Dat houdt in dat als we met de snelheid van het licht zouden kunnen reizen, we deze ster zo’n 4 jaar later zouden kunnen bereiken.

Maar we kunnen (nog) niet zo snel reizen…

Het snelste ding dat wij ooit hebben gemaakt is Juno en Juno is op weg naar Jupiter met zo’n 40.000 meter per seconde. Dus, zo’n 0,013% van de lichtsnelheid.

Ding 2: Is iets minder makkelijk te bevatten. Pak een pen of een bal of iets dat je de lucht in kan gooien. En gooi!

Ok, het valt dus na een tijdje naar beneden. Nu moet je je proberen te bedenken dat er iets is waarmee je een ding zo hard kan gooien dat het NIET meer naar beneden komt vallen. Een kogel uit een pistool? Nee, die kogels vallen ook weer naar beneden. Ze gaan wel hard een hoog maar niet hoog genoeg om ‘te ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde’.

Ok, ik heb het gezegd. Dit is ‘ding 2’ dat je je moet realiseren als je wil bedenken hoe niet raar het is dat licht niet meer kan ontsnappen als de zwaartekracht van een object gigantisch groot is. Er is blijkbaar een bepaalde snelheid nodig om te kunnen ontsnappen aan de zwaartekracht van de aarde of een andere planeet of een zwart gat. Anders komt het gewoon weer naar beneden gevallen. We hebben daar een formule voor met een aantal variabelen en één constante namelijk de zwaartekracht constante.

Ontsnappingssnelheid

Hierin is Vontsnapping de snelheid in meter per seconde, G de zwaartekracht constante, M de massa van het object waar je aan wil ontsnappen (de massa van de aarde, de zon, een zwart gat) en R de Radius van het object in meters.

Berekenen we de ontsnappingssnelheid van de zon dan komen we uit op: 617.333 m/s oftewel 2.222.398 km/h. Ok bizar, daar moet je snel voor gaan. Even kijken naar de ontsnappingssnelheid van de aarde:

M van de aarde = 5.97219·1024 kilo (5.97218E+24)

R van de aarde =6,371·106 meter (6.371E+6)

G, zoals altijd = 6.673848·10-11 N m2/kg2

Komen we uit op 40.265 km/h of 11.184 m/s of 11,2 km/s

Ja, dan is het wel begrijpelijk dat je een raket nodig hebt om iets in de ruimte te krijgen. 40 duizend kilometer per uur is echt heel snel! Maar goed, dat is slechts 0,0037% van de snelheid van het licht ((11.184/299.792.458)*100 =)…

Ok, die super grote ster waar we het eerder over hadden, die VY Canis Majoris:

“Deze Rode hyperreus (zo noemen ze een ster van dit type) meet zo’n 1.420 R, 15 tot 35 M en 30.000 L

Dat is dus effectief:

M van Canis Majoris = 3,9771*10^31 (ik heb 20 keer Mgedaan)

R = 9,8806*10^11

En V is dan 73.263 m/s oftewel 0.024% van de snelheid van het licht…

  • Dafack! Wat is een zwart gat dan wel niet voor een ding?!

Kijk, in principe staat de VY Canis Majoris op de nominatie om een zwart gat te worden. Dus laat ik eens even voorrekenen hoe klein deze super hyper mega rode reuzen ster moet worden om een ontsnappingssnelheid te genereren zodat licht niet meer kan ontsnappen.

Je kan zelf experimenteren met de ontsnappingssnelheid met deze calculator:

Ontsnappingssnelheid calculator

De formule die hiervoor gebruikt kan worden is een omgebogen formule van deze ontsnappingssnelheid-formule maar waarbij we de snelheid van het licht gebruiken (als letter c) en waarbij R, de radius, het vraagteken wordt. Deze formule berekent in principe de radius waarbij licht niet meer kan ontsnappen bij een bepaalde massa. Hoe klein de radius daadwerkelijk is van een object dat een zwart gat produceert is een ander verhaal, daar kom ik hierna op terug.

De formule berekent de event horizon of de Schwarzschild radius en hij ziet er zo uit:

SchwarzschildRadius

De gegevens hebben we al, behalve R dan, die gaan we berekenen:

G = 6.673848*10^-11 N m2/kg2

M = 3,9771*10^31

c = 299.792.458

Hiermee is de radius dus 59.065 meter oftewel 59 kilometer… de originele Canis Majoris was 16.700.000 keer zo groot! Minimaal! We noemen die radius de event horizon, dat is het moment waarop de ontsnappingssnelheid groter is dan de snelheid van het licht.

De Schwarzschildradius calculator!

  • Een zwart gat ontleent zijn naam aan het feit dat er geen licht meer kan ontsnappen doordat de zwaartekracht te sterk is.
  • Een zwart gat kan ontstaan doordat een hele zware ster door al zijn brandstof heen is en daardoor in elkaar wordt gedrukt waardoor uiteindelijk licht niet meer kan ontsnappen.

Singulariteit

Met deze Schwarzschildradius zoals we hierboven hebben berekend weten we eigenlijk slechts de radius waar de zwaartekracht te sterk is geworden om licht te laten ontsnappen maar, hoe groot is het object zelf? De naam van dit object heet een singulariteit. Om uit te leggen wat dat inhoudt geef ik hieronder een voorbeeld van de aarde. Je kan de Schwarzschildradius van de aarde zelf uitrekenen, maar voor het gemak zeg ik het even, die is 0,8 cm.

Stel je de aarde voor zoals hieronder met deze iets simpelere gegevens om het… Nouja; simpel te houden.

Aarde1kilo

Maarde=6*10^24 kg

mblokje=1kg

Raarde=6*10^6

G = 6,6*10^-11

Op het plaatje zie je een plateautje dat op de aarde ligt met daarop een gewicht van 1 kilo.

De kracht van 1 kilo die ontstaat door de zwaartekracht en op de aarde drukt, uitgedrukt in Newton is:

10Newton

10 Newton, dat is niet zo heel veel kracht. De zwaartekracht is lang niet sterk genoeg om de atomen en moleculen van het plateautje te doorbreken. Deze krachten tussen de atomen is al vele malen sterker dan de zwaartekracht, laat staan de zwakke en de sterke kracht tussen de kernen van de individuele atomen zelf. No way dat iemand iets gaat merken van die 1 kilo op de aarde.

Let nu eens op wat er gebeurt met die kracht F, als we de aarde laten krimpen tot aan de grootte dat het een zwart gat zal zijn. De aarde is dan 1,6 cm breed en de radius is dus 8*10^-3 meter. De massa van de aarde op het moment dat we er een zwart gat van maken, blijft hetzelfde.

Zetten we deze gegevens in de Newton formule voor kracht, dan zien we dit:

LotsOfNewton

Dat is dus 5.000.000.000.000.000.000 Newton, dat is zo veel kracht dat alle kracht tussen de atomen en moleculen met gemak in elkaar worden gedrukt alsof het niks is.

SingulariteitAarde

 

Door de immense zwaartekracht wordt alles wat ook maar een klein beetje dimensie heeft, al is het maar een millimeter, meteen ingedrukt totdat er weer geen dimensie is. Dat is een singulariteit.

De singulariteit bevindt zich dus in het midden van de Schwarzschildradius.

SchwarzschildRadiusEnSingulariteit.gif

Let op: zware objecten in het heelal kennen nog een trucje!

Eén van de trucs die in de mouw vande zwaartekracht zit, is het kunnen veranderen van tijd. Die truc kan een ding dat heel snel reist trouwens ook en hebben eigenlijk een klein beetje met elkaar te maken. Snelheid kan dit ook en dat heeft te maken met de snelheid van het licht want licht heeft wat eigenaardige eigenschappen.

1, níets kan sneller dan het licht. Ok, ok, dat is misschien alleen maar omdat er nog niet echt iets is gevonden dat sneller kan dan het licht. Dus tot op de dag van vandaag is dat waar (en zal ook altijd waar blijven, gok ik).

2, en dit is moeilijk te begrijpen maar schijnt toch echt zo te zijn en dit is met meerdere experimenten bewezen; licht gaat voor iedereen die het meet hoe snel je zelf ook gaat en vanuit welke richting dan ook het licht vandaan komt, altijd met de snelheid van het licht. Dus, ik rijd in een auto met 100 km (dat is 27,778 m/s), ik zet m’n koplampen aan en ik zie het licht voor me uit vliegen met exact c, de snelheid van het licht, 299.792.458 m/s. Dus niet met “Ik ga zelf 27 nog wat meter per seconde dus ik doe even c – 27 nog wat en de snelheid van het licht is opeens 299.792.457 meter per seconde”. Nee, de snelheid die ik meet, ondanks mijn eigen snelheid is nog steeds exact c.

Of, ik rijd weer in die auto met 27 nog wat m/s, en ik kom een lantaarnpaal tegen waar een lichtstraal uit komt en die komt op mijn retina in m’n oog en die meet (ik ben een cyborg) c + 27 nog wat. Nee, mijn oog meet wederom exact c en dat terwijl ik toch echt met 100 km per uur rijd.

Jij “Hoe? Komt? Dat?”

Ik: “Doordat tijd is iets relatiefs. Kijk hieronder maar.”


Relativiteitskader.

Voor sommige mensen is tijd altijd relatief. Ze komen te laat of hun wekker stond verkeerd of hun klok loopt 5 minuten achter. De trein heeft soms ook problemen met op tijd rijden en als het vliegtuig vertraging heeft wordt al helemaal niemand blij. Maar wat is tijd nou echt als we het hebben over tijd is relatief?

Laten we een experiment proberen te tekenen waarbij we een hele simpele klok hebben bedacht met spiegels, een lichtstraal die daartussen heen en weer beweegt en een teller die elke keer meet wanneer een lichtstraal de spiegel raakt. Licht, gaat altijd met dezelfde snelheid dus dit is een hele betrouwbare klok, als de spiegels blijven staan waar ze staan. De opstelling ziet er vanboven zo uit (ik maak het in Excel, dat heeft een reden maar, daardoor ziet het er wel heel lelijk uit):

Setup 1

Dus met deze klok, kunnen we een afspraak maken met elkaar. Ik tegen een dude: “Dude, ik spreek je morgen klokslag 4500 licht-spiegel-tikken, okay?” “Ok”, zegt de dude en we zetten de klokken gelijk.

Maar, nou schijnt het zo te zijn dat deze dude in een ruimteschip zit. Dat is een beetje het thema van dit hele verhaal, alles bevindt zich in de ruimte en gaat ontzettend hard. Vaak. Deze dude in ieder geval wel. Hij gaat namelijk met 3/5 van de snelheid van het licht. Dat is sneller dan ons snelste object ooit, maar anders is het geen goed voorbeeld.

De opstelling is als volgt. Ik zit op aarde naar boven te kijken om te zien of ik de dude al langs zie vliegen. De dude zelf zit in dat schip en kijkt naar onze zelf gemaakte klok in het ruimteschip. Ik probeer ook naar klok te kijken want stiekem verwacht ik iets aparts gebeuren…

Setup 2

Ok, dus de dude die in de raket zit, ziet eigenlijk gewoon de stralen van de klok op en neer gaan maar ik, ik kijk vanaf buiten naar zijn klok en ik zie die straal niet op en neer gaan maar diagonaal! Op het moment namelijk dat de straal begint als het schip helemaal links staat, is de straal onderaan. Tegen de tijd dat de lichtstraal de bovenste spiegel heeft bereikt, is het schip zelf in het midden van het bovenste plaatje gekomen.

Setup 3

De afstand van d’ kunnen we met Pythagoras berekenen:

Form1

Wat wel grappig is om op te merken maar voornamelijk heel belangrijk is het volgende:

De afstand D (stippellijntje) wordt afgelegd in een bepaalde tijd maar de afstand d’ (schuine gele lijn) wordt in dezelfde tijd afgelegd. Dus, kunnen we zeggen dat:

Form2

bovendien weten we al wat D2 is want dat was:

Form3

en dus kunnen we Pythagoras ook zo schrijven:

Form4

Dat betekent het volgende, let goed op.

Form5

Ik heb de ct’ aan de andere kant van de vergelijking gezet en dus staat ct nu aan linkerkant en is er min teken ontstaan om de vergelijking kloppend te houden.

Nu gaan we de haakjes wegwerken (zo ontzettend wiskunde is dit…):

Form6

Nu hebben we 2 keer een t’2 staan aan de rechterkant dus, kunnen we de vergelijking zo schrijven:

Form7

Nu delen we alles door c2 en dan krijgen we het volgende:

Form8

Dus, de formule is nu:

Form9

Nu halen we de kwadraat weg aan de linkerkant en we krijgen:

Form10

Deze transformatie, sorry dat het zo lang duurde, heet de Lorentz transformatie en die zie je best vaak in formules die tijdsverandering berekenen. Een andere vorm die we eigenlijk vaker gebruiken is deze waarbij we juist de t’ aan de linkerkant zetten. Maar dat mag je voor nu even vergeten.

Form11

In ons voorbeeld is de t de tijdsinterval die de dude in het ruimteschip ziet op zijn klok waarbij de lichtstraal een korte afstand aflegt. De t’ is de tijdsinterval van het licht zoals ik hem vanaf de aarde zie en die is langer: Ik zie die lange schuine straal over t’ en de dude ziet die gestippelde lijn over t.

Setup 3

Als de intervallen over de tijd (t’) langer is dan de interval over de tijd (t), dan kan dat alleen maar als de bewegende klok van de dude in het schip langzamer gaat dan voor mij terwijl ik stil op de aarde sta.

 

Aan het begin zei ik dat dat ruimteschip met 3/5 van c ging. C is de lichtsnelheid.

Form12

Kortom, t zoals de dude het ziet is voor mij t’ keer 4/5. Ik heb mijn eigen klok op aarde en ik zie op mijn klok 5 secondes voorbij tikken maar als ik op de klok van de dude kijk in het ruimte schip, vanaf de aarde, zie ik daar maar 4 secondes voorbij gaan. Als ik 5 jaar voorbij zie gaan op mijn klok, gaat de tijd in het ruimteschip maar 4 jaar voorbij.


Dit relativiteitskader is niet heel makkelijk te snappen en dat weet ik want ik heb hetzelfde probleem. Om het gemakkelijker te maken halen we het eventjes iets dichterbij. Laten we even terug gaan naar de formule uit het relativiteitskader dat er zo uit zag:

Form11

We gaan hiermee meten wat de tijdsvertraging is (t’) van iemand die heel snel gaat tenopzichte van t. Die (t) is gewoon de klok op aarde en de waarde van (t) is 1 aardse seconde. We merken het misschien niet maar onze GPS systemen werken alleen maar als we de klokken in de satellieten iets anders afstellen dan dat we ze op aarde afstellen. GPS is een uitermate nauwkeurig instrument maar als de klokken in de satellieten hetzelfde zouden zijn afgesteld dat ze op aarde, dan hebben we een groot probleem. Door deze aanpassingen is elke seconde op aarde precies even lang als een seconde in de satellieten.

De hoogste snelheid die we ooit hebben bereikt, dat Juno ding die met 0,01% van c reist; heeft een (t’) van 1,00005 seconde ten opzichte van 1 seconde (t). Dus de kijker op aarde ziet de klok van Juno bijna even snel tikken als zijn eigen klok maar toch nét niet helemaal. Dat blijkt als we de waardes die we hebben van Juno in bovenstaande formule stoppen.

En een astronaut in het ISS dan? De astronauten gaan zo’n 7.600 meter per seconde. Dat is 0,0025% van c.

Zij ondergaan na berekening met die formule een (t’) van 1,0000031 seconde per 1 aardse seconde (t). Het komt voor dat astronauten een half jaar oftewel 180 dagen in de ISS verblijven, hoeveel secondes (t’) of minuten hebben ze dan ‘getijdreist’?

180 dagen is 15552000 seconden. Dat getal keer 1,0000031 = 15552048,2 seconden. Ze hebben dus maar liefst 48,2 seconden (t’) tijd weten te winnen van hun totale leven vergeleken met als ze op aarde gebleven zouden zijn met (t). En dan houden we tijdsverandering die de zwaartekracht toebrengt buiten beschouwing.

Zwaartekracht zorgt namelijk ook voor tijdsveranderingen.

Dezelfde formule voor tijdsverandering bij hoge snelheden, bijna hetzelfde dan, wordt toegepast op de tijdsverandering die zwaartekracht teweeg brengt. Dat is goed om te weten want in de buurt van zwarte gaten of hele zware objecten is dit extreem. Hoe meer zwaartekracht een object ondergaat, des te langzamer gaat z’n klok.

Even een gemakkelijk voorbeeld. Ik ben opeens astronaut in het International Space Station. Ik zit hoger dan de mensen op aarde en dus onderga ik iets minder zwaartekracht dan toen ik nog met beide benen op aarde stond.

Jij: “Waar heb je het over? Als je als astronaut in de ISS zit, dan heb je geen zwaartekracht meer. Ze zweven zelfs dus, waar heb je het over?”

Ik: “Ik wist het! Dacht al dat je zoiets zou denken want bijna iedereen denkt dit. Mooi, goed moment om even wat te leren over zwaartekracht.”


Zwaartekracht kader

Ik: “Ok, we hebben het nu over iets dat bij de meeste mensen fundamenteel onbegrepen wordt. Als je dit gelezen hebt ben je echt een heel stuk rijker qua algemene kennis.

Hieronder zie je Zuno, een planeet met dezelfde massa en radius als de aarde maar dan zonder atmosfeer en dus zonder weerstand van de lucht zoals we dat op aarde hebben:

Zuno1

Op Zuno hebben we een klein platform om dingen vanaf te gooien in de vorm van een berg en daar worden wedstrijden georganiseerd voor wie iets zo ver mogelijk van de berg kan krijgen:

Zuno2

^ De wedstrijd berg ^

Ik kan redelijk ver gooien dus ik demonstreer dat hieronder:

Zuno3

Het lijkt in het begin best ver te gaan maar na een tijd zie je toch dat de zwaartekracht m’n bal naar beneden trekt.

Nu komt een andere dude, een honkballer, en die gooit pas echt ver:

Zuno4

Hij gooit verder want hij kan de bal meer snelheid geven waardoor hij pas later door de zwaartekracht op de grond terecht komt.

Ik raak daar niet van onder de indruk want ik heb nog een kanon staan en daarmee kom ik het verst denk ik:

Zuno5

De bal gaat zo snel dat ik bijna tot aan de Zuidpool kom van Zuno!

Maar nu komt er iemand en die beweert een raket te hebben waarmee hij iets een rondje om Zuno kan schieten, zo veel snelheid kan hij aan de bal geven:

Zuno6

Wow, lekker bezig! En de bal blijft maar rondvliegen! Door de zwaartekracht wordt hij wel naar beneden getrokken maar door de snelheid die de bal heeft blijft hij maar vallen zonder ooit de grond te raken!

Men is gewichtloos op het moment dat er geen ondergrond is die je weer het gevoel van je gewicht terugbrengt. Dus, als je in een lift zit en de lift zou naar beneden vallen, heb je het gevoel dat je zweeft. Sommige attracties in pretparken kunnen je dit gevoel van gewichtloosheid geven en dat kan een raar gevoel in je buik veroorzaken.

We kunnen de val die je maakt berekenen door gebruik te maken van een formule die Newton ooit heeft opgesteld enkele honderden jaren geleden. We gebruiken hiervoor de letter g en misschien herinner je het getal van natuurkunde op de middelbare school: 9,8 m/s2. Elke seconde dat je valt, verdubbelt je snelheid met 9,81 meter per seconde. In de eerste seconde dat ik val op aarde, val ik bijna 10 meter naar beneden. In de tweede seconde (tussen 1 en 2) val ik bijna 20 meter naar beneden. Dus in 2 seconden kan ik bijna 30 meter naar beneden vallen! Ok, ik geef toe dat na een korte tijd ik niet meer zo snel m’n aantal meters die ik val vermeerder maar dat komt alleen doordat we op Aarde een atmosfeer hebben, lucht. Maar dat maakt voor het getal g niet uit want we hebben deze formule.

gravitational-acceleration

G = De zwaartekracht constante is dat redelijk irritante getal van: 6.673848·10-11 N m2/kg2

M = De gezamenlijke massa van de 2 objecten waar we g (de valversnelling) van willen berekenen. Ik val en ik ben 78 kilo en ik val naar de aarde en de aarde is super zwaar: 5.97219·1024 kilo. Die 78 kilo kan je dus verwaarlozen.

d = Is de straal tussen de 2 middelpunten van de objecten dat we willen meten. Omdat ik niet zo heel lang ben en de straal van de aarde juist wel, kunnen we dat nu even laten voor wat het is en houden we het even op de gemiddelde straal van de aarde en die is: 6,371·106 meter.

Doe dit even op je rekenmachine en je krijgt dit getal: 9.819620796xxxxxx:

rekenmachine

Ok, goed; terug naar die astronauten die in het International Space Station zitten en die gewichtloos zijn volgens jou. Wat voor zwaartekracht ondergaan zij nu denk je?

Het ISS zweeft tussen de 416 kilometer en de 398 kilometer boven de aarde. Laten we het even houden op 400 kilometer.

Dat betekent dat d een iets andere waarde krijgt: 6,371·106 plus 4.0·105 = 6.771·106.

Stop dat in de formule en je krijgt de nieuwe waarde voor g namelijk: 8.693692993. Niet zo heel veel minder blijkbaar…

Bereken nu zelf g met de valversnellingscalculator!

Om jezelf gewichtloos te maken moet je in een rondje op de aarde blijven vallen om te zorgen dat je niet naar beneden valt zoals wanneer ik een bal van de berg af gooi op Zuno. Ik moet dus de ISS een snelheid geven die ervoor zorgt dat de ISS mooi in een rondje om de aarde blijft. Ze hebben daar een term voor: “Orbital velocity” oftewel “Een-baan-om-de-aarde snelheid” waarmee je ervoor kan zorgen dat de ISS in een vrije val blijft.

Uiteraard is daar ook een formule voor.

OrbitSpeed

V = de snelheid die je nodig hebt om in vrije val te blijven op een bepaalde:

r, wat de radius is tussen de 2 middelpunten. In dit geval dus het centrum van de ISS en het middelpunt van de aarde. Die hadden we hierboven al berekend: 6.771·106meter

g = is de nieuwe g zoals we die zojuist hebben berekend: 8.693692993m/s2

Vorbit is dan – in meter per seconde – 7672,35m/s en dus 2131.21 kilometer per uur!

Gebruik zelf de orbitsnelheid calculator!

Om een constant rondje om de aarde te willen blijven vallen en om je het gevoel te geven dat je in de ruimte zweeft op de hoogte waarop de ISS zich bevindt, moet je ervoor zorgen dat je een snelheid hebt van ongeveer 3 keer de snelheid van een Boeing 747.” Ga je te hard, dan vlieg je weg van de aarde en ga je zacht… dan val te pletter.

Voor planeten rond een ster geldt dit principe net zo. Ook zij moeten een snelheid houden om te voorkomen dat ze op de zon vallen.

Jij: Verbaasd


Tijdsverandering van hele zware objecten (niet zoals de aarde. Nouja, een beetje op aarde, zal je zo zien. Ik bedoel meer hele zware sterren en zwarte gaten enzo) is een echt ding. Als je als mens een heel zwaar object gaat op zoeken en je keert daarna terug, zal je merken dat de klok die je hebt meegenomen, voor loopt op die op aarde. Je kan dus stellen dat astronauten in het International Space Station te maken hebben met 2 vormen van tijdsverandering. Hun klok loopt langzamer doordat ze hard vliegen (tijdsverandering door snelheid) maar doordat ze minder zwaartekracht ondervinden loopt hun klok wat sneller (tijdsverandering door minder g)

De formule ziet er redelijk hetzelfde uit als de eerdere formule voor tijdsverandering.

GravityTimeDilation2

Je ziet dat de formule de waarde van ‘g’, de valversnelling, nodig heeft en de radius van het object. g kan je sinds bovenstaand kader zelf berekenen.

Ok, die Astronaut die een half jaar, 180 dagen, 15552000 seconden in het ISS zit. We gaan eerst bekijken wat de tijdsverandering is op de aarde want de aarde is het ‘zware object’ in dit verhaal.

De gegevens:

g op aarde is: 9,8 m/s2

R van de aarde: 6,38E+6 (ik schrijf die E nu even in plaats van *10^)

t is 15552000 seconden.

Uitkomst t’ =… Het antwoord van deze som is: heel saai… 15552000,01 seconden.

Jij: “Wat houdt dit antwoord in?”

Een half jaar op aarde zitten met een g van (9,8) en een radius van de aarde, heeft een effectieve tijdsverandering van 0,01 seconden. Dit in vergelijking met een plek waarbij R en g allebei 0 en t = 1 zou zijn.

Voor de astronauten dan… hun g wordt kleiner en hun radius iets groter. Een halfjaartje ISS zou dus de tijd sneller moeten laten tikken dan op aarde. Toch?

Even zien:

g = 8,7

R = 6.771E+6

t = 15552000 seconden

t’ is dan: weer 15552000,01 seconden. Saai!

Gecombineerd met een half jaartje ISS-en met de bijbehorende snelheid op bijbehorende hoogte levert effectief een tijdswinst op van 48,2 seconden! Winning!

Een beter voorbeeld van tijdsverandering door zwaartekracht is misschien wel een zwart gat. Ik ga weer even terug naar de allergrootste ster die we kennen, de VY Canis Majoris en we laten het zoals eerder in deze post een zwart gat worden. Als je terug naar boven scrollt dan zie je dat we met de Schwarzschild radius berekening kunnen zeggen dat het zwarte gat een Radius heeft van 59.065 meter. De massa van deze ster is ongeveer 3.97E+31 kilo. Ik ben van plan om in een rotatie te komen rond dit zwarte gat, op zo’n 69000 meter van het centrum van het zwarte gat. 10 kilometer van de rand van het zwarte gat.

We kunnen g berekenen: 5.56*10^11 m/s2

R is dus 69 kilometer

‘t is dan 2.62 seconden. Dus als je een slecht jaar hebt en je wil dat het snel voorbij is, ga dan hierheen want binnen meer dan de helft van de tijd ben je een jaartje verder.

Als ik in de buurt kom van een heel zwaar object, gaat mijn klok langzamer tikken. Als ik weer weg ga van het zware object gaat mijn klok sneller tikken.

Je kunt hier zelf je eigen tijdsverandering meten met de Calculator!

Kortom: Heel snel vliegen levert een tijdswinst op want je klok gaat langzamer tikken. Ver weg zijn van een heel zwaar object laat je klokje sneller tikken en andersom, als je in de buurt komt van een zwaar object, gaat je klok weer langzamer tikken. Maar niet alleen je mechanische klok. Ook je biologische klok en alle biologische processen zoals het delen van cellen. Alles dat tijdsgebonden is, verandert door zwaartekracht en door versnelling of snelheid.

Zwarte gaten in Hollywood

In de film Interstellar ontstaat er opeens stress als ze te lang op een planeet (de planeet van Miller) blijven zitten in de buurt van een heel zwaar object (het fictieve zwarte gat genaamd Gargantua), de tijd, zo konden ze voorspellen zou behoorlijk veranderen. Cooper en co zouden minder aardse secondes op de planeet blijven dan degene die het ruimteschip achterbleef. Dus, terwijl Cooper naar de planeet vloog en daar een kwartiertje – in zijn optiek althans – bleef hannesen met die vrouw die maar niet wilde opschieten, gingen er jaren voorbij in het ruimteschip. Too bad voor die dude want hij was al oud toen Cooper eindelijk terug kwam. Ook too bad voor Cooper trouwens want op aarde was ook iedereen behoorlijk verouderd. En dat komt dus omdat ze in de buurt van een heel zwaar object zaten.

Om uit te zoeken wat voor object dit zou moeten zijn heb ik heel veel sites en boeken afgespeurd en uiteindelijk kwam ik achter twee goede bronnen. Een antwoord op Quora.com en het boek geschreven door de wetenschapper Kip Thorne die de wetenschapper is achter alle bizarre dingen in Interstellar getiteld: “The Science of Interstellar”.

Op Quora wordt het volgende gezegd:

“7 jaar per uur betekent: t=7jaar/1uur=60.000

Om dit soort tijdsveranderingen te krijgen, heb je een heel speciaal zwart gat nodig genaamd: ‘“Near extremal” Kerr-Newman black hole’. Deze zwarte gaten draaien zo snel dat zichzelf bijna uitelkaar draaien. Wiskundig is dit zeker mogelijk maar in het echt lijkt dit behoorlijk onwaarschijnlijk.”

Dat zegt Kip Thorne zelf ook in zijn boek over de wetenschap achter Interstellar. Hij zegt dat de regisseur per sé een tijdsverandering wil van 7 jaar per uur. En dus moest Thorne gaan rekenen om dit zwarte gat theoretisch kloppend te krijgen.

Dit zijn de uitkomsten van zijn berekeningen:

Massa van Gargantua: 100 miljoen zonnemassa’s

Radius = 1,48E+11 meter. (een AU = 149.597.871 kilometer = 1,49E+11 meter)

Dus dat ding heeft de grootte van de afstand tussen de aarde en de zon af staat en heeft een enorme massa. Zulke zware objecten komen we theoretisch slechts op 1 plek tegen en dat is in het centrum van een sterrenstelsel zoals de Melkweg. Hieronder 2 filmpjes van onderzoekers die tientallen jaren bezig zijn geweest met het maken van moment opnames van het centrum van ons sterrenstelsel. Zoals gezegd zijn visuele studies van zwarte gaten niet mogelijk; we merken alleen hun zwaartekracht kunnen we merken doordat andere objecten eromheen circuleren. Op basis daarvan zijn uiteindelijk waardes naar boven gekomen die de grootte en het gewicht van zwarte gaten in het centrum van sterrenstelsels weergeven.

Keck observatory animation 1

Keck observatory animation 2

 

Hoe zijn ze hier achter gekomen dan?

Met de formules die Kepler heeft opgesteld zijn we in staat om heel exact uit te rekenen hoelang een object erover doet om rond zijn “Zon” te circuleren.

Laten we kijken naar hoe lang de aarde erover doet om rond de Zon te circuleren. We weten natuurlijk al dat dit 365 dagen is, want de aarde doet er nou eenmaal een jaar over maar, dat is niet leuk want je kan het ook berekenen.

De formule is als volgt:

Kepler

T is de tijd in secondes die de aarde zal draaien om het centrale object, de Zon

R is de straal tussen de 2 centra van de objecten. In dit geval is dat 1 AU en dat is ongeveer 1,5E+11m

G is de zwaartekracht constante = 6,67E-11

M is de massa van het centrale object, de Zon, is ongeveer 2,0E+30kg

De uitkomst is dan:

T = 31597608 secondes en dat is 365,71 dagen. Dit is dus niet het exacte antwoord maar we hebben ook niet de exacte gegevens gebruikt. We weten nu in ieder geval wel dat deze formule klopt.

Met exact de bovenstaande formule hebben wetenschappers kunnen aantonen dat er in het centrum van ons sterrenstelsel een onzichtbaar object zit met een enorme zwaartekracht en hun bevindingen hebben ze gevisualiseerd in de 2 filmpjes van hierboven.

Nu dit zo allemaal gelezen is, zit er vast wel een slimmerik bij die iets opvalt over relativiteit.

Bijvoorbeeld jij: “Ok, even terug naar die dude in het ruimteschip uit het relativiteitskader. Jij die op de aarde staat beweegt dan voor die dude juist heel snel, relatief gezien dus? De dude in het ruimteschip kan zeggen dat hij stil staat en dat de aarde heel snel voorbij vliegt. Dat is toch het hele verhaal van die relativiteit? Als je in de trein zit en je staat stil, je let even niet op want je bent in gedachten verzonken en er rijdt een trein voorbij, kan het voor jou overkomen alsof jouw eigen trein rijdt. Dus dat kan andersom ook bij die dude gebeuren. Hij let even niet op en is vergeten dat hij vliegt en ziet opeens de aarde voorbij vliegen. Dan ziet hij dus jouw klok langzamer tikken. Toch?”

Ik: “Sja, daar heb je een goed punt. En dit probleem heet de tweeling-paradox. Ik en de dude zijn tweeling en de dude wordt op een ruimte schip gezet met 3/5 c op het moment dat we worden geboren. Als hij na 10 jaar terug wordt gebracht, is hij eigenlijk maar 8 jaar oud want hij is 5 jaar heen gevlogen en toen weer 5 jaar terug. Andersom denkt hij hetzelfde: Hij denkt, ik ben 10 jaar weg geweest en als ik terug kom is de ander slechts 8 jaar.”

Maar, er is eigenlijk geen paradox en de wiskunde is iets te ingewikkeld om even snel te snappen en vervolgens uit te leggen en daarom leg ik het uit aan de hand van een stuk tekst dat ik heb gevonden in het boek Why Does E=mc2? Van Brian Cox en Jeff Forshaw. In hoofdstuk 4 zegt hij het volgende:

Our explanation so far has been presented from the viewpoint of the earthbound twin. To fully satisfy ourselves that there is no paradox, we should see how things look from the viewpoint of the astronaut twin. For her, the earthbound twin is the doing the traveling while she snakes along her own time axis. It looks like the paradox is back again: since the astronaut twin is at rest relative to her spaceship, it seems that she should speed maximally through time hence age the most. But there is very subtle point here. The distance equation does not apply if we set out to use the astronaut twin’s clocks and rules to distances and times. More precisely, it fails when the astronaut twin undergoes the acceleration that turns the space ship around. (Ze gaan ervan uit dat iemand eerst een aantal jaren weg vliegt en vervolgens weer een aantal jaren terug vliegt). Why does it fail? The arguments we presented when we figured it out seemed pretty watertight. But if one uses an accelerating system of clocks and rules to make measurements, as the astronaut twin must, then the assumption that spacetime is unchanging and the same everywhere that we used to write down the distance equation is wrong. Over the time of the acceleration, the astronaut twin will be pushed back into her seat, in much the same way that you are pushed back into your seat when you press the acceleration pedal on a car. For a start, that immediately picks out a special direction in space: the direction of the acceleration. The existence of that force must be accounted for in the distance equation…”

Hij vervolgt gaat hierna verder met het volgende:

Space travel is most comfortable for those onboard the spaceship if the rockets are firing in order to sustain an acceleration equal to “one g.” That means that the space travellers feel their own weight inside the rockets. So let’s imagine a journey of 10 years at that acceleration, followed by 10 more years deceleration at the same rate, at which point we turn the spaceship around and head back to Earth, acceleration for 10 more years and decelerating for a further 10 before finally arriving back. In total the travellers onboard the spaceship will have been journeying for a total of 40 years. The question is how many years have passed on Earth? The result is that a breathtaking 59.000 years will have passed on Earth!”

Uiteraard heb ik geprobeerd te benaderen wat Brian Cox en Jeff Forshaw hebben berekend en het is vrij lastig. Er zitten behoorlijk wat haken en ogen aan en eigenlijk weet ik niet zeker of je het we ooit zover komen. We zitten namelijk na een tijdje heel dicht tegen de snelheid van het licht aan. We kunnen berekenen, met de zeer beroemde formule E=mc2 dat reizen met de snelheid van het licht oneindig veel energie kost. En dan bedoel ik echt oneindig. Een deeltje zonder massa, zoals een foton, heeft geen massa en daarvan wordt door deze formule verlangt dat het áltijd met de snelheid van het licht reist. Als het langzamer zou gaan, zou het foton massa krijgen en dat kan niet.

In het voorbeeld van Brian Cox hebben we te maken met 2 keer een acceleratie van 9.8 en 2 keer een deceleratie van 9.8. Dat betekent dat de effectieve acceleratie een halve g moet zijn. In de formule heb ik deze accelaratie van een halve g gebruikt over een periode van 40 jaar vanuit de astronaut gezien en dan blijkt inderdaad dat de verstreken tijd op aarde 59.000 jaar is. De afstand die is afgelegd is ook echt absurd, 59.181 licht jaren… Je komt dan dus terug op aarde in het jaar 61.196 waarin het voor ons onmogelijk is om te beseffen wat voor wereld er op aarde is.

Een iets ander voorbeeld, waarbij we een enkele richting acceleratie van 1 g gebruiken zoals Brian Cox dat heeft beschreven. Dus 10 jaar weg accelereren met 1 g…

Bij een acceleratie van g = 1, over een tijd van 10 jaar gezien vanuit de persoon die in het schip zit, krijg ik 168 jaar voor de achterblijver op aarde. Dat is al behoorlijk bizar veel tijdsverandering. Vooral omdat je ook kan berekenen wat de maximale snelheid is die het apparaat uiteindelijk behaalt. Dit blijkt 98.17% de snelheid van het licht te zijn. Ook heb ik kunnen berekenen wat de energie is die hiervoor nodig is en die is onvoorstelbaar groot. Ik heb een apparaat bedacht van zo’n 1000 kilo, een beetje klein misschien om 10 jaar in te zitten als je bedenkt dat een kleine auto al snel 1.500 kilo weegt. Een raket van de NASA weegt al snel 2.000.000 kilo trouwens. Bij 1000 kilo heb je een energie nodig van 7.64E+20 Joule als je kernfusie gebruikt van waterstof naar helium. Bij dat 2 miljoen kilo wegende apparaat van de NASA heb je 1.52E+24 Joule nodig.

Eén Hiroshima atoombom staat gelijk aan een energie van 6.3E+12 Joule.

Voor mijn 1000 kilo wegende ruimteschip heb je de energie nodig van 121.000.000 atoombommen van het formaat dat op Hiroshima is gegooid. Die brandstof weegt uiteraard ook wat en dat moet ook mee de ruimte in. Kortom, op dit moment kunnen we met onze huidige techniek wel zeggen dat dit een onmogelijke reis is. Maar een reis naar bijvoorbeeld Mars dan? Een reis naar Mars is volgens Elon Musk binnenkort al zeker mogelijk en hij is de baas van SpaceX. NASA is bezig met de voorbereidingen naar Mars en de Nederlandse misse genaamd Mars One is ook bezig met een missie. Misschien zijn er ook wel Indiase, Chinese en Russische missies gestart?

Missie naar Mars

Mars is op de kortste afstand, 56.000.000 kilometer bij ons vandaan. Ik ga uit van een effectieve acceleratie van 0.5g omdat we een eenmalige comfortabele acceleratie van 1g tot halverwege willen hebben en dan een comfortabele deceleratie van 1g de andere helft van de trip. Effectief spreken we dan over een acceleratie van 0.5 g. Ons ruimteschip weegt nu wel een ruime 2.000.000kg exclusief de brandstof en exclusief de ontsnappingsenergie nodig om ons uit de zwaartekracht van de aarde te krijgen. Sorry, maar anders wordt het echt een complex verhaal. Een reis kost dan slechts 2,47 dagen. Voor zowel de mensen op aarde als voor de mensen in het ruimteschip. Dat is wel voordelig! Daarbij komt dat de maximale snelheid 1.885.793 km/h is en dat de energie die daarvoor nodig is, zo’n 5.59E+17 is. Dat is nog steeds ongeveer 87.000 atoombommen maar, we gebruiken natuurlijk kernfusie van waterstof naar helium met een 100% effectieve motor. De conversie van massa naar energie bij deze kernfusie is 0.008kg/m2 en dus hoeven we voor deze trip slechts 776kg brandstof mee te nemen. Dat zijn nog wel redelijke aantallen. Je zou ook kunnen zeggen dat we de mensen alvast willen laten wennen aan de verminderde zwaartekracht. We zouden dan een 0,38 g acceleratie gebruiken voor halverwege en een 0,38 g deceleratie de andere helft van de trip. Effectieve g is dus 0.19g.

Lijkt eigenlijk even onhaalbaar als de vorige trip… De tijd die we hiervoor nodig hebben is voor zowel aardse mensen als astronauten 4 dagen, dat is op zich wel lekker maar de maximum snelheid is 1.162.481 km/h. wel met maar zo’n 300 kilo brandstof als we wisten hoe we kernfusie konden gebruiken. Ik vrees dat we nog even wat verder moeten zoeken naar een brandstof die ons kan helpen om zulke snelheden te bereiken.

Wil je zelf een beetje experimenteren met dit soort acceleraties, energie benodigdheden enzovoorts, kijk dan even op deze website.

Er is een aantal missies die proberen mensen op Mars te krijgen. De grootste obstakels zijn op dit moment geld en de reistijd naar Mars. Daarnaast heb je mensen nodig die ook daadwerkelijk naar Mars willen. Elon Musk is de baas van SpaceX. SpaceX is nu voornamelijk bezig met missies voor NASA maar het eigenlijke doel van SpaceX is om de kosten voor ruimtevaart drastisch te verlagen en om ervaring te krijgen in ruimte vaart. Zoals je nu weet moet je een aantal zaken in je achterhoofd houden voordat je iets in de ruimte hebt. Zo heb je te maken met de zwaartekracht en heb je dus een ontsnappingssnelheid nodig. Daarnaast zal je een bepaalde snelheid moeten handhaven om uit de baan om de aarde te komen door je orbit snelheid te verhogen en je weet ook dat daar nogal wat energie voor nodig zal zijn. Elon Musk is super slim en de mensen die voor hem werken natuurlijk ook. Gelukkig hebben ze nu contracten met NASA en maken ze gestaag baanbrekende ontwikkelingen door die allemaal meehelpen om de missie van Elon Musk te bereiken: Mensen op meerdere planeten krijgen zodat de overlevingskansen van de diersoort Mens, vergroot wordt. Dat is bijna letterlijk zijn missie want hij is ervan overtuigd dat als je te lang op één planeet blijft sukkelen, je overlevingskansen drastisch omlaag gaan. Wij hebben een intelligente bereikt die misschien uniek is in het gehele heelal en we moeten zorgen dat wij blijven bestaan.

Als je meer wil weten over Elon Musk, zijn bedrijven en zijn SpaceX programma, lees dan de volgende posts van WaitButWhy.com:

Elon Musk the worlds raddest man

How Tesla Will Change The World

How (and Why) SpaceX Will Colonize Mars

Naast Elon Musk hebben we nog 2 andere missies. Een heet Mars One, een missie opgericht door een Nederlander. Dit is de Website.

NASA is ook van plan om een bemand ruimte schip naar Mars te sturen. Een uitgebreide uitleg is hier te vinden: NASA’s Journey to Mars

Met de recente vondst van stromend water op Mars worden de kansen steeds groter dat mensen in staat zijn om van Mars een leefbare planeet te maken. Men noemt dit Terravorming wat inhoudt dat mensen zullen proberen een andere planeet zou te veranderen dat we er zonder hulpmiddelen zoals zuurstoftanks, gasmaskers, ruimtepakken etc. kunnen wonen.

 

 

 

Delen:
FacebookTwitterGoogle+Delen

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *